【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員每次在罰球線投籃投進(jìn)的概率是0.8,且各次投籃的結(jié)果互不影響.
(1)假設(shè)這名運(yùn)動(dòng)員投籃3次,求恰有2次投進(jìn)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);
(2)假設(shè)這名運(yùn)動(dòng)員投籃3次,每次投進(jìn)得1分,未投進(jìn)得0分;在3次投籃中,若有2次連續(xù)投進(jìn),而另外一次未投進(jìn),則額外加1分;若3次全投進(jìn),則額外加3分,記為該籃球運(yùn)動(dòng)員投籃3次后的總分?jǐn)?shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).
【答案】(1)0.384;(2)見解析
【解析】
(1)先判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求結(jié)果,(2)先確定隨機(jī)變量取法,再求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
(1)設(shè)為該運(yùn)動(dòng)員在3次投籃中投進(jìn)的次數(shù),則. 在3次投籃中,恰有2次投進(jìn)的概率;
(2)由題意可知,的所有可能取值為0,1,2,3,6.
,;
;;
.
所以的分布列是
0 | 1 | 2 | 3 | 6 | |
P | 0.008 | 0.096 | 0.128 | 0.256 | 0.512 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè),,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)依次為1,2,3,…,8,其中為標(biāo)準(zhǔn), 為標(biāo)準(zhǔn).已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn),乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).
(1)已知甲車間的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下表,若的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6.4,求, 的值;
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
(2)為了分析乙車間的等級(jí)系數(shù),從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用該樣本的頻率分布估計(jì)總體,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)的概率分布列和均值;
(3)從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿,利用(2)的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018湖南(長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)(其中且為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
(Ⅰ)若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是( )
A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交
B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C. 如果平面垂直,則過內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直.
D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】移動(dòng)支付極大地方便了我們的生活,也為整個(gè)杜會(huì)節(jié)約了大量的資源與時(shí)間成本.2018年國(guó)家高速公路網(wǎng)力推移動(dòng)支付車輛高速通行費(fèi).推廣移動(dòng)支付之前,只有兩種支付方式:現(xiàn)金支付或支付,其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為,使用支付車輛比例約為,推廣移動(dòng)支付之后,越來(lái)越多的車主選擇非現(xiàn)金支付,如表是推廣移動(dòng)支付后,隨機(jī)抽取的某時(shí)間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費(fèi)站駛出高速的車輛的通行費(fèi)支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù):
支付方式 | 是否需要在入口處取卡 | 是否需要停車支付 | 數(shù)量統(tǒng)計(jì)(輛) | 平均每輛車行駛出耗時(shí)(秒) |
現(xiàn)金支付 | 是 | 是 | 135 | 30 |
掃碼支付 | 是 | 是 | 240 | 15 |
支付 | 否 | 否 | 750 | 4 |
車輛識(shí)別支付 | 否 | 否 | 375 | 4 |
并以此作為樣本來(lái)估計(jì)所有在此高速路上行駛的車輛行費(fèi)支付方式的分布.
已知需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為10秒,不需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為4秒.
(Ⅰ)若此高速公路的日均車流量為9080輛,估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡多少?gòu)垼?/span>
(Ⅱ)在此高速公路上,推廣移動(dòng)支付后平均每輛車進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)能否比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況,隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
參與 | 不參與 | 總計(jì) | |
男大學(xué)生 | 30 | ||
女大學(xué)生 | 50 | ||
總計(jì) | 45 | 100 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PA=AD=2,點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).
(1)求異面直線EG與BD所成角的大小;
(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為?若存在,求出線段CQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.
(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?
(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的”,求事件發(fā)生的概率?
列聯(lián)表
青年 | 中老年 | 合計(jì) | |
使用手機(jī)支付 | 60 | ||
不使用手機(jī)支付 | 28 | ||
合計(jì) | 100 |
0.001 | |||||
10.828 |
附:
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