Question

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

（2）現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選3人，這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

	青年	中老年	合計(jì)
使用手機(jī)支付			60
不使用手機(jī)支付		28
合計(jì)			100

					0.001
					10.828

附：

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】分析：（1）由從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人的概率可計(jì)算出人數(shù)，從而計(jì)算出列聯(lián)表中的各數(shù)據(jù)，再根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算出，可得結(jié)論；

（2）從分層抽樣知“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取的人數(shù)分別是3和2，分別編號后用列舉到列舉出任取3人的所有可能事件，同時(shí)得出“這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的”的事件個(gè)數(shù)，再由概率公式計(jì)算出概率．

詳解： (Ⅰ)從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為

使用手機(jī)支付的人群中的青年的人數(shù)為人，

則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為人，所以列聯(lián)表為:

	青年	中老年	合計(jì)
使用手機(jī)支付	48	12	60
不使用手機(jī)支付	12	28	40
合計(jì)	60	40	100

故有99.9%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

(2) 這100名顧客中采用分層抽樣從“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本中：

使用手機(jī)支付的人有人，記編號為1,2,3

不使用手機(jī)支付的人有2人，記編號為a,b，

則從這個(gè)樣本中任選3人有

(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10種

其中至少有2人是不使用手機(jī)支付的

(1,2,a) (1,2,b) (1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7種，

故.