【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,數(shù)列滿足

求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;

,若對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

數(shù)列中是否存在,且 使,,成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】,; 不存在,理由見(jiàn)解析.

【解析】

利用已知條件通過(guò),說(shuō)明數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,從而可求出的通項(xiàng)公式,然后求解的通項(xiàng)公式;求出,判斷數(shù)列的單調(diào)性,結(jié)合對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立,得到求解即可;假設(shè)存在,使,成等差數(shù)列,推出說(shuō)明是與條件矛盾,得到結(jié)論.

根據(jù)題意,數(shù)列滿足

當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列

所以,;

又由已知,得

依題意得,

因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),取得最大值

因?yàn)?/span>對(duì)于一切的正整數(shù)n恒成立,

所以

解得,

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是

假設(shè)存在,使,,成等差數(shù)列,

,即

兩邊同時(shí)除以,得

因?yàn)?/span>為偶數(shù),為奇數(shù),這與矛盾.

所以不存在,使,,成等差數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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