【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考查項目,分別記作①,②,③,④,⑤.
(1)某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進行統(tǒng)計(如表所示),并計算從恰有2項成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進行補測(只測不合格的項目),求補測項目種類不超過3()項的概率.
(2)“科二”考試中,學(xué)員需繳納150元的報名費,并進行1輪測試(按①,②,③,④,⑤的順序進行);如果某項目不合格,可免費再進行1輪補測;若第1輪補測中仍有不合格的項目,可選擇“是否補考”;若補考則需繳納300元補考費,并獲得最多2輪補測機會,否則考試結(jié)束;每1輪補測都按①,②,③,④,⑤的順序進行,學(xué)員在任何1輪測試或補測中5個項目均合格,方可通過“科二”考試,每人最多只能補考1次,某學(xué)院每輪測試或補考通過①,②,③,④,⑤各項測試的概率依次為,且他遇到“是否補考”的決斷時會選擇補考.
①求該學(xué)員能通過“科二”考試的概率;
②求該學(xué)員繳納的考試費用的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】試題分析:(1)共有5名學(xué)員恰有兩項不合格,從中任意抽出2人,列出所有可能,共10種,其中有6種情況補測項數(shù)不超過3 ,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率(2) ①先計算順利完成每1輪測試(或補測)的概率,再根據(jù)獨立重復(fù)試驗得能通過“科二”考試的概率為4次實驗中至少成功一次②先確定隨機變量取法,再依次計算對應(yīng)概率,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望
試題解析:(1)根據(jù)題意,學(xué)員(1),(2),(4),(6),(9)恰有兩項不合格,從中任意抽出2人,所有可能的情況如下:
由表可知,全部10種可能的情況中,有6種情況補測項數(shù)不超過3,
故所求概率為
(2)由題意可知,該學(xué)員順利完成每1輪測試(或補測)的概率為1×1×1××
①由題意,該學(xué)員無法通過“科二”考試,當且僅當其測試與3次補測均未能完成5項測試,相應(yīng)概率為
故學(xué)員能通過“科二”考試的概率為1-
②根據(jù)題意,當且僅當該學(xué)員通過測試,或未通過測試但通過第1輪補測時X=150,其他情況時均有X=450
而P(X=150)= ×,故X的分布列為
故E(X)=150×450×126+72=198(元)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中,下列說法正確的是( )
A. 若的觀測值為,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌.
B. 由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.
C. 若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.
D. 以上三種說法都不正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),函數(shù),(為常數(shù),且).
(1)若函數(shù)有且只有1個零點,求的取值的集合.
(2)當(1)中的取最大值時,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若方程只有一解,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若對任意正實數(shù), 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,且各棱長均相等, 分別為棱的中點.
(1)證明平面;
(2)證明平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義域為上的函數(shù),若對任意的實數(shù),都有:成立,當且僅當時取等號,則稱函數(shù)是上的凸函數(shù),凸函數(shù)具有以下性質(zhì):對任意的實數(shù),都有:成立,當且僅當時取等號,設(shè)
(1)求證:是上的凸函數(shù)
(2)設(shè),,利用凸函數(shù)的定義求的最大值
(3)設(shè)是三個內(nèi)角,利用凸函數(shù)性質(zhì)證明
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