【題目】如圖,三棱柱中,側棱底面,且各棱長均相等, 分別為棱的中點.

(1)證明平面;

(2)證明平面平面;

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)連接,根據(jù)平幾知識得四邊形為平行四邊形,即得,根據(jù)線面平行判定定理得結論(2)先根據(jù)正三角形性質(zhì)得,再根據(jù)線面垂直條件得,可得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論(3)過點,則根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面.即為直線與平面所成的角.最后通過解三角形得直線與平面所成角的正弦值.

試題解析:(1)證明:如圖,在三棱柱中, ,且,連接,在中,因為分別為的中點,

所以,

又因為的中點,可得,即四邊形為平行四邊形,所以.

平面, 平面,所以平面.

2證明:由于底面是正三角形, 的中點,,

又由于側棱底面, 平面所以

,因此平面,平面,

所以平面平面.

3解:在平面內(nèi),過點交直線于點連接

由于平面平面,而直線是平面與平面的交線,故平面.由此得為直線與平面所成的角.

設棱長為可得,,易得.

, .所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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