【題目】2019年是五四運(yùn)動(dòng)100周年.五四運(yùn)動(dòng)以來(lái)的100年,是中國(guó)青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年,是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國(guó)、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚(yáng)五四精神在青年節(jié)到來(lái)之際,學(xué)校組織“五四運(yùn)動(dòng)100周年”知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽的一個(gè)環(huán)節(jié)由10道題目組成,其中6道A類(lèi)題、4道B類(lèi)題,參賽者需從10道題目中隨機(jī)抽取3道作答,現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.
(1)求甲同學(xué)至少抽到2道B類(lèi)題的概率;
(2)若甲同學(xué)答對(duì)每道A類(lèi)題的概率都是,答對(duì)每道B類(lèi)題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類(lèi)題和1道B類(lèi)題,用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(3)已知,且任意有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)對(duì)任意正整數(shù)n,an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名
B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,,為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),若的面積最大值為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l:與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn),且四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且以為直徑的圓?若有,請(qǐng)求出圓的方程,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng);
(2)從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一,也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫(huà).某文化傳媒公司為了解莆田民眾對(duì)當(dāng)?shù)仫L(fēng)景民俗知識(shí)的了解情況,在全市進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷(滿分100分)調(diào)查,民眾參與度極高.該公司對(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合,認(rèn)為服從正態(tài)分布.
(1)從參與調(diào)查的民眾中隨機(jī)抽取200名作為幸運(yùn)者,試估算其中得分在75分以上(含75分)的人數(shù)(四舍五入精確到1人);
(2)在(1)的條件下,為感謝參與民眾,該公司組織兩種活動(dòng),得分在75分以上(含75分)的幸運(yùn)者選擇其中一種活動(dòng)參與.活動(dòng)如下:
活動(dòng)一 參與一次抽獎(jiǎng).已知抽中價(jià)值200元的禮品的概率為,抽中價(jià)值420元的禮品的概率為;
活動(dòng)二 挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲.規(guī)則如下:游戲共有三關(guān),闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立,挑戰(zhàn)者依次闖關(guān),第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒(méi)有獲得禮品,第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品,獲得的禮品不累計(jì),闖關(guān)結(jié)束.已知第一關(guān)通過(guò)的概率為,可獲得價(jià)值300元的禮品;第二關(guān)通過(guò)的概率為,可獲得價(jià)值800元的禮品;第三關(guān)通過(guò)的概率為,可獲得價(jià)值1800元的禮品.
若參與活動(dòng)的幸運(yùn)者均選擇禮品價(jià)值期望值較高的活動(dòng),該公司以該期望值為依據(jù),需準(zhǔn)備多少元的禮品?
附:若,則,,.
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