【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一，也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫(huà).某文化傳媒公司為了解莆田民眾對(duì)當(dāng)?shù)仫L(fēng)景民俗知識(shí)的了解情況，在全市進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷（滿分100分）調(diào)查，民眾參與度極高.該公司對(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合，認(rèn)為服從正態(tài)分布.

（1）從參與調(diào)查的民眾中隨機(jī)抽取200名作為幸運(yùn)者，試估算其中得分在75分以上（含75分）的人數(shù)（四舍五入精確到1人）；

（2）在（1）的條件下，為感謝參與民眾，該公司組織兩種活動(dòng)，得分在75分以上（含75分）的幸運(yùn)者選擇其中一種活動(dòng)參與.活動(dòng)如下：

活動(dòng)一 參與一次抽獎(jiǎng).已知抽中價(jià)值200元的禮品的概率為，抽中價(jià)值420元的禮品的概率為；

活動(dòng)二 挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲.規(guī)則如下：游戲共有三關(guān)，闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立，挑戰(zhàn)者依次闖關(guān)，第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒(méi)有獲得禮品，第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品，獲得的禮品不累計(jì)，闖關(guān)結(jié)束.已知第一關(guān)通過(guò)的概率為，可獲得價(jià)值300元的禮品；第二關(guān)通過(guò)的概率為，可獲得價(jià)值800元的禮品；第三關(guān)通過(guò)的概率為，可獲得價(jià)值1800元的禮品.

若參與活動(dòng)的幸運(yùn)者均選擇禮品價(jià)值期望值較高的活動(dòng)，該公司以該期望值為依據(jù)，需準(zhǔn)備多少元的禮品？

附：若，則，，.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）計(jì)算得到，，故，計(jì)算得到答案.

（2）計(jì)算，活動(dòng)二的取值可能有，，，，計(jì)算概率得到分布列，得到，計(jì)算得到答案.

（1）服從正態(tài)分布，則，，

，

故，故人數(shù)為.

（2）活動(dòng)一的數(shù)學(xué)期望為：；

活動(dòng)二的取值可能有，，，，

故，，，

.

分布列為：

故.

，故需要準(zhǔn)備元禮物.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是五四運(yùn)動(dòng)100周年.五四運(yùn)動(dòng)以來(lái)的100年，是中國(guó)青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國(guó)、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚(yáng)五四精神在青年節(jié)到來(lái)之際，學(xué)校組織“五四運(yùn)動(dòng)100周年”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的一個(gè)環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類(lèi)題、4道B類(lèi)題，參賽者需從10道題目中隨機(jī)抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.

（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類(lèi)題的概率；

（2）若甲同學(xué)答對(duì)每道A類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道B類(lèi)題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類(lèi)題和1道B類(lèi)題，用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形的空地，政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)矩形的市民活動(dòng)廣場(chǎng)ABCD及矩形的停車(chē)場(chǎng)EFGH，剩余的地方進(jìn)行綠化，其中半圓的圓心為O，半徑為r，矩形的一邊AB在直徑上，點(diǎn)C，D，G，H在圓周上，E，F(xiàn)在邊CD上，且∠BOG＝60°，設(shè)∠BOC＝．

（1）記市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車(chē)場(chǎng)的占地總面積為，求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)cos為何值時(shí)，可使市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車(chē)場(chǎng)的占地總面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）（c≠0），其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（，），現(xiàn)已知f（x），數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝f（）（n∈N+），則此數(shù)列前2020項(xiàng)的和為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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