【題目】一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500克，按每年10%衰減．
（1）求t年后，這種放射性元素的質(zhì)量w的表達(dá)式；
（2）用求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期．（放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時(shí)所需要的時(shí)間，叫“半衰期”）（lg0.5≈﹣0.3010，lg0.9≈﹣0.0458，結(jié)果精確到0.1）．

【答案】
（1）解：最初的質(zhì)量為500g，

經(jīng)過(guò)1年后，ω=500（1﹣10%）=500×0.91，

經(jīng)過(guò)2年后，ω=500×0.9（1﹣10%）=500×0.92，

由此推知，t年后，ω=500×0.9t，

∴t年后，ω關(guān)于t的表達(dá)式為ω=500×0.9t


（2）解：根據(jù)題意得，解方程500×0.9t=250，0.9t=0.5

∴l(xiāng)g0.9t=lg0.5，∴tlg0.9=lg0.5，

∴t= ≈6.6（年），

即這種放射性元素的半衰期約為6.6年


【解析】（1）根據(jù)最初的質(zhì)量為500克，按每年10%衰減，可得t年后，這種放射性元素的質(zhì)量w的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意得，解方程500×0.9t=250，兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，代入已知數(shù)據(jù)可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．

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(1)在散點(diǎn)圖中號(hào)舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(1)中的值之差(即：)不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請(qǐng)判斷可否使用舊井？(參考公式和計(jì)算結(jié)果：,)

(3)設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號(hào)的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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學(xué)歷

35歲以下

3550歲

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本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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