Question

【題目】設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A中方程解得：x=4，即A={4}；

將m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，

解得：x=2或x=8，即B={2，8}，

則A∪B={2，4，8}

（2）解：∵A∪B=A，∴BA或B=A，

∴當(dāng)B=時，則有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣ ；

當(dāng)B=A時，則△=4（m+1）2﹣4m2=0，且﹣ =4

解得：m不存在；

故m＜﹣

【解析】（1）把m=4代入B中方程求出解，確定出B，求出A中方程的解確定出A，找出兩集合的并集即可；（2）由B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可．