【題目】在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：

(1)在散點(diǎn)圖中號(hào)舊井位置大致分布在一條直線(xiàn)附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線(xiàn)方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(1)中的值之差(即：)不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請(qǐng)判斷可否使用舊井？(參考公式和計(jì)算結(jié)果：,)

(3)設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號(hào)的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

【答案】(1)，的預(yù)報(bào)值為24；(2) 可以使用位置最接近的已有舊井；(3).

【解析】試題分析：

(1)求出平均數(shù)，由回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，可得，的預(yù)報(bào)值為24；

(2)利用公式分別求出的值，結(jié)合(1),分別計(jì)算，即可得使用位置最接近的已有舊井；

(3) 由題可知：3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，先求出所有的基本事件，再?gòu)闹姓页鏊笫录幕臼录晒诺涓判偷母怕使角蠼饪傻们『?口是優(yōu)質(zhì)井的概率是.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>，回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，則

，故回歸直線(xiàn)方程為，

當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為24；

(2)因?yàn)?/span>，所以

，

，即，

，均不超過(guò)10%，

因此可以使用位置最接近的已有舊井；

(3)由題可知：3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能情況有：，共有10種，其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有，6種，

所以所求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，若g（x）﹣k≤0在區(qū)間[0， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖所示，面，點(diǎn)A在直線(xiàn)上的射影為，點(diǎn)B在直線(xiàn)上的射影為，連接，已知，

（Ⅰ）求四面體的體積

（Ⅱ）求二面角的余弦.

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【題目】某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）問(wèn)：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？

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【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：過(guò)點(diǎn)有三條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益 (單位:萬(wàn)元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程.

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（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對(duì)任意恒成立時(shí)， 的最大值為1，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，試問(wèn)直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)? 若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）用求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期．（放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時(shí)所需要的時(shí)間，叫“半衰期”）（lg0.5≈﹣0.3010，lg0.9≈﹣0.0458，結(jié)果精確到0.1）．

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