【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ).

【解析】試題分析：

(1)，設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，求出切線方程，且切線過(guò)點(diǎn)，可得，判斷方程有三個(gè)不的根，則結(jié)論易得；

(2) 易得當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，設(shè)，則，分、兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值，即可得出結(jié)論；

法二：

(1)同法一得，設(shè)，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)同法一.

試題解析：

解法一：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，

因?yàn)榍芯�過(guò)點(diǎn)，所以，

即，

，，

設(shè)，

,,,

在三個(gè)區(qū)間,,上至少各有一個(gè)根

又因?yàn)橐辉畏匠讨炼嘤腥齻�(gè)根，所以方程恰有三個(gè)根，

故過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則，

設(shè)，則.

(1)當(dāng)時(shí)，，從而(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)

在上單調(diào)遞增，

又當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，又，

從而當(dāng)時(shí)，，即

于是當(dāng)時(shí)，，

(2)當(dāng)時(shí)，令，得

故當(dāng)時(shí),,

在上單調(diào)遞減，

又當(dāng)時(shí)，，

從而當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，又，

從而當(dāng)時(shí)，，即

于是當(dāng)時(shí)，，

綜合得的取值范圍為.

解法二：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

，

設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

因?yàn)榍芯�過(guò)點(diǎn)，所以，

即，

，

設(shè)，則，令得

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

恰有三個(gè)根，

故過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切.

(Ⅱ)同解法一.

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A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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(1)在散點(diǎn)圖中號(hào)舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(1)中的值之差(即：)不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請(qǐng)判斷可否使用舊井？(參考公式和計(jì)算結(jié)果：,)

(3)設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號(hào)的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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A.a=﹣4，b=1
B.a=﹣2，b=﹣1
C.a=4，b=﹣1
D.a=5，b=1

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A.
B.
C.
D.

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