Question

【題目】給出定義：若m﹣ ＜x≤m+ （其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m，設函數f（x）=x﹣{x}，二次函數g（x）=ax2+bx，若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個公共點，則a，b的取值不可能是（ ）
A.a=﹣4，b=1
B.a=﹣2，b=﹣1
C.a=4，b=﹣1
D.a=5，b=1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令x=m+t，t∈（﹣ ， ]，∴f（x）=x﹣{x}=t∈（﹣ ， ]，則函數f（x）的值域為（﹣ ， ]，
又f（﹣x）=﹣x﹣{﹣x}=﹣x+{x}=﹣f（x）
∴f（x）為奇函數，圖形如圖：
當a=﹣2，b=﹣1時，拋物線g（x）=﹣2x2﹣x的對稱軸分成為x=﹣ ，
而g（﹣ ）=﹣2× ﹣ =0，圖象與f（x）的圖象有兩個交點，與題意不相符．
故選：B

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．