【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和Sn , a2= ,且S1+ ,S2 , S3成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=2n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=anbn , 若對(duì)任意n∈N+ , 不等式c1+c2+…+cn λ+2Sn﹣1恒成立,求λ的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,

成等差數(shù)列,∴ ,∴ ,

,∴ ,∴ ,


(2)解:設(shè)數(shù)列{cn}的前項(xiàng)n和為T(mén)n,則Tn=c1+c2+c3+…+cn,

,

, ,

兩式相減得

,

∴對(duì)任意n∈N+,不等式 恒成立等價(jià)于 恒成立,

恒成立,即 恒成立,

, ,

∴f(n)關(guān)于n單調(diào)遞減,∴ ,∴λ≤2,

∴λ的取值范圍為(﹣∞,2]


【解析】(1)由S1+ ,S2 , S3成等差數(shù)列,可得 ,化簡(jiǎn)為 ,又因?yàn)? ,解得a1和q,即可求出等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,而cn=anbn , 故利用錯(cuò)位相減法即可求出Tn=c1+c2+…+cn , 將Tn和Sn代入不等式,并整理得 ,記f(n)=
利用作差法可得f(n)關(guān)于n單調(diào)遞減,則f(n)max=f(1)=1,故 ,即λ≤2.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題.

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【題目】下列各組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是(
A.
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D.

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【題目】下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是(
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
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D.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=

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(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)?

購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)

購(gòu)買(mǎi)意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

(2)從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附: .

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