Question

【題目】如圖，四棱錐中，為的中點．

求證：平面.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：方法一，取PA的中點H，連接EH、DH。證明四邊形DCEH是平行四邊形，可得CE∥DH，根據線面平行的判定定理可得平面.

方法二：取AB的中點F，連接CF、EF，證明平面CEF∥平面PAD，可得平面.

試題解析：

方法一： 如圖所示，取PA的中點H，連EH、DH.

因為E為PB的中點，

所以EH∥AB，。

又AB∥CD，，

所以EH∥CD，EH＝CD.

因此四邊形DCEH是平行四邊形，

所以CE∥DH.

又DH平面PAD，CE平面PAD，

因此CE∥平面PAD.

方法二：如圖所示，取AB的中點F，連CF、EF，

所以，又，

所以AF＝CD。

又AF∥CD，

所以四邊形AFCD為平行四邊形，

因此CF∥AD。

又CF平面PAD，AD平面PAD。

所以CF∥平面PAD。

因為E，F分別為PB，AB的中點，

所以EF∥PA。

又EF平面PAD，PA平面PAD，

所以EF∥平面PAD。

因為CF ∩ EF＝F，

所以平面CEF∥平面PAD。

又CE平面CEF，

所以CE∥平面PAD。