【題目】在四棱錐P-ABC中,底面ABCD為平行四邊形,,O為AC的中點(diǎn),平面M為PD的中點(diǎn)。
(1)證明平面.
(2)證明平面 .
(3)求三棱錐P-MAC體積.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】
證明平面,利用線面平行的判定定理證明即可
利用線面垂直的判定定理證明即可證明平面
利用等體積法求解三棱錐體積
(1)證明:連接BD,MO.在平行四邊形ABCD中,因為O為AC的中點(diǎn),所以O為BD的中點(diǎn).又M為PD的中點(diǎn),所以PB∥MO.因為PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB∥平面ACM.
(2)證明:因為∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC.
(3)取的中點(diǎn),連接,則
平面,則平面,
則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.
(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)=-時,求α的值;
(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得||=|恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時,f(x)=x3﹣1;當(dāng)﹣1≤x≤1時,f(﹣x)=﹣f(x);當(dāng)x> 時,f(x+ )=f(x﹣ ).則f(6)=( 。
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機(jī)支付)越來越普遍,某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有個人,把這個人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC,求證:AC⊥FB;
(2)已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N* .
(1)求通項公式an;
(2)求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項和.
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