【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，0），B（4，3），若A，B，C三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列構(gòu)成等邊三角形ABC，且直線BC與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：設(shè)∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，

由三角函數(shù)的定義得 ， ，

故cosβ=cos（60°﹣α）═ ，

即


（2）解：設(shè)點(diǎn)C（x，y）．

由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）= ，

因?yàn)锳C=AB=5，

所以 ， ，

故點(diǎn) ．


【解析】（1）由題意畫出圖象，設(shè)∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函數(shù)的定義求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ的值，可得答案；（2）設(shè)點(diǎn)C（x，y），由（1）和兩角差的正弦函數(shù)求出sinβ，由三角函數(shù)的定義求出x和y，可得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于， 兩點(diǎn)， 是中點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證： 過圓心．

（Ⅱ）當(dāng)，求直線的方程．

（Ⅲ）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程為______；若直線l與M點(diǎn)的軌跡相交，且相交弦的中點(diǎn)為，則直線l的方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）設(shè)c=0． ①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點(diǎn)（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（2）設(shè)f（x）在x=x1 ， x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1 ， f（x2）=x2不同時(shí)成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點(diǎn)”．當(dāng)a=4時(shí)，試問y=f（x）是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.y=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案