【題目】已知定圓,定直線,過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于 兩點(diǎn), 中點(diǎn).

)當(dāng)垂直時(shí),求證: 過(guò)圓心

)當(dāng),求直線的方程.

)設(shè),試問(wèn)是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見解析;.(

【解析】試題分析:(I)由已知,故,所以直線的方程為,即可證明;(II)當(dāng)直線軸垂直時(shí),易知符合題意;當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求解;(III)當(dāng)軸垂直時(shí),易得, ,求得;當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,化簡(jiǎn)即可求解定值.

試題解析:()由已知,故,所以直線的方程為.

將圓心代入方程易知過(guò)圓心.

)當(dāng)直線軸垂直時(shí),易知符合題意;

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,

所以,由,解得.

故直線的方程為.

)當(dāng)軸垂直時(shí),易得, ,又,則,

,故,.

當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

,則.

,即,

.又由,

.

,

綜上, 的值為定值,且.

另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由()知,又,

.于是有.

, ,得.

.

另解二:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連結(jié),由()知,又,

所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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