已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，用待定系數(shù)法，先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)焦距和橢圓過，解出，得到橢圓方程，由于直線與橢圓有2個交點，所以聯(lián)立得到的關(guān)于的方程有2個不相等實根，所以利用求解；第二問，分析題意得只需證明，設(shè)出點坐標(biāo)，利用第一問得出的關(guān)于的方程找到，將化簡，把的結(jié)果代入即可得證.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，因為，所以，
又因為橢圓過點，所以，解得，故橢圓方程為.   3分
將代入并整理得，
，解得.        6分
（2）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明.
設(shè)，則，.       9分
，
分子


所以直線的斜率互為相反數(shù).        12分
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標(biāo)為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點為F，請問：當(dāng)點P運(yùn)動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標(biāo)分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當(dāng)線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當(dāng)A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標(biāo).

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