點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線的方程。
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明。

(1)直線的方程;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),總是相等的.證明詳見(jiàn)試題解析.

解析試題分析:(1)先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則可得過(guò)點(diǎn)的切線方程,由兩點(diǎn)確定一條直線可得的方程;(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),總是相等的.利用向量夾角公式通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證.
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則過(guò)點(diǎn)的切線方程分別為.因?yàn)辄c(diǎn)在切線上,所以.同理.故直線的方程.                                      5分
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),總是相等的.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由(1)知,,
同理.                               13分
考點(diǎn):1、橢圓的切線方程;2、應(yīng)用平面向量解決解析幾何問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)的直線交拋物線兩點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.

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已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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已知橢圓正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為,動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),求面積的最大值。

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已知橢圓:,離心率為,焦點(diǎn)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求的取值范圍;,
(2)若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn),求證:直線的斜率互為相反數(shù).

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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求.

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已知函數(shù)
(1)若處取得極值,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù),若對(duì)于,總存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知圓C:的半徑等于橢圓E:(a>b>0)的短半軸長(zhǎng),橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi),且到直線l:y=x-的距離為,點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn),設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求證:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.

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