已知橢圓:與正半軸、正半軸的交點分別為,動點是橢圓上任一點,求面積的最大值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓以坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過點、.記其上頂點為,右頂點為.
(1)求圓心在線段上,且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程;
(2)在橢圓位于第一象限的弧上求一點,使的面積最大.
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如圖,在軸上方有一段曲線弧,其端點、在軸上(但不屬于),對上任一點及點,,滿足:.直線,分別交直線于,兩點.
(Ⅰ)求曲線弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);
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已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離是.
(Ⅰ)求雙曲線的方程及漸近線方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D,且兩點都在以A為圓心的同一個圓上,求k的值.
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(本小題滿分12分)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當(dāng)圓P的半徑最長時,求|AB|.
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已知點,是拋物線上相異兩點,且滿足.
(Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過點,求直線的方程;
(Ⅱ)若的中垂線交軸于點,求的面積的最大值及此時直線的方程.
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點P是橢圓外的任意一點,過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
(1)若點P的坐標為,求直線的方程。
(2)設(shè)橢圓的左焦點為F,請問:當(dāng)點P運動時,是否總是相等?若是,請給出證明。
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已知拋物線,點P(-1,0)是其準線與軸的焦點,過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
(1)當(dāng)線段AB的中點在直線上時,求直線的方程;
(2)設(shè)F為拋物線C的焦點,當(dāng)A為線段PB中點時,求△FAB的面積.
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如圖,已知橢圓:的離心率為,以橢圓的左頂點為圓心作圓:,設(shè)圓與橢圓交于點與點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;
(3)設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點,且直線分別與軸交于點,為坐標原點,
求證:為定值.
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