(本小題滿分12分)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|.

依題意,圓M的圓心,圓N的圓心,故,由橢圓定理可知,曲線C是以M、N為左右焦點的橢圓(左頂點除外),其方程為
(2)對于曲線C上任意一點,由于(R為圓P的半徑),所以R=2,所以當圓P的半徑最長時,其方程為
若直線l垂直于x軸,易得;
若直線l不垂直于x軸,設l與x軸的交點為Q,則,解得,故直線l:;有l(wèi)與圓M相切得,解得;當時,直線,聯(lián)立直線與橢圓的方程解得;同理,當時,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為,直線l的方程為: 
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線l與橢圓相交于、兩點
①若線段中點的橫坐標為,求斜率的值;
②已知點,求證:為定值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點,點是曲線在第一象限的交點,且
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切,圓.過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線,設被圓截得的弦長為,被圓截得的弦長為,問:是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,動點到兩點,的距離之和等于4,設點的軌跡為曲線C,直線過點且與曲線C交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在△AOB面積的最大值,若存在,求出△AOB的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓正半軸、正半軸的交點分別為,動點是橢圓上任一點,求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓:,離心率為,焦點的直線交橢圓于兩點,且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓的左焦點為,離心率為,過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點,當面積最大時,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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