已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ) 

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,可求得.由離心率.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,整理得:則點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是該方程的兩個(gè)根.利用根與系數(shù)的關(guān)系用表示出,由此可求得的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)由題意知,∴,即  2分
又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,                     3分
  故橢圓的方程為                 6分
(Ⅱ)解:由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為
得:   
得:            7分
設(shè),則     
            9分
-+=   11分
,,                           13分
   即的取值范圍是                15分
考點(diǎn):1、圓錐曲線的方程;2、直線與圓錐曲線的關(guān)系;3、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;4、函數(shù)的范圍

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),.
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

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如圖,在軸上方有一段曲線弧,其端點(diǎn)軸上(但不屬于),對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn),滿足:.直線分別交直線,兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);

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已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),直線、分別交直線 于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離是
(Ⅰ)求雙曲線的方程及漸近線方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D,且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線的方程。
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn),且雙曲線的漸近線與圓相切.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn),是雙曲線的右支上的任意一點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案