已知雙曲線經(jīng)過點，且雙曲線的漸近線與圓相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)是雙曲線的右焦點，是雙曲線的右支上的任意一點，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

（1）；（2）外切.

解析試題分析：（1）利用“點在雙曲線上”以及“雙曲線的漸近線與圓”這兩個條件列兩個方程，求解與，進(jìn)而確定雙曲線的方程；（2）根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法，考查兩圓連心線的長度與兩圓半徑之間的相互關(guān)系，同時注意將點與左焦點連接起來，注意到兩圓圓心分別為與的中點，利用中位線以及雙曲線的定義確定兩圓半徑與連心線長度之間的關(guān)系，進(jìn)而確定兩圓的位置關(guān)系.
試題解析：（1）因為雙曲線經(jīng)過點，所以①.
因為雙曲線的的漸近線與圓相切，
所以圓心到直線的距離等于2，
即，整理得②.
聯(lián)立①與②，解得所以雙曲線的方程為．
（2）由（1）得，，所以雙曲線的右焦點為.
設(shè)雙曲線的左焦點為，因為點在雙曲線的右支上，
所以，即，
所以.
因為以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為，半徑為；
以為直徑的圓的圓心為，半徑為，
所以兩圓圓心之間的距離為.
因為，
所以以為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓外切.
考點：雙曲線、點到直線的距離、兩圓的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．

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已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準(zhǔn)線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓C的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，
線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（Ⅲ）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍.

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