已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

（1）.  （2）.

解析試題分析：（1）首先確定拋物線方程為，將直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，進(jìn)一步求得直線的斜率，從而可得直線方程.應(yīng)注意直線斜率的存在性.
（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式確定得到，再利用A、B為拋物線上點(diǎn)，得得到方程組求得
，，計(jì)算得到△FAB的面積 .注意結(jié)合圖形分析，通過確定點(diǎn)的坐標(biāo)，得到三角形的高線長.
試題解析：（1）因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線為，所以，
拋物線方程為            2分
設(shè)，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得   （*）
， 4分
  
所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以 6分
（此時(shí)（*）式判別式大于零）
所以直線的方程為 7分
（2）因?yàn)锳為線段PB中點(diǎn)，所以        8分
由A、B為拋物線上點(diǎn)，得，     10分
解得，         11分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，        12分
所以△FAB的面積  14分
考點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為，動點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案