如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標(biāo).

(1)(2) 的最大值為16.，對角線與交點坐標(biāo)為.

解析試題分析：(1)通過直線與拋物線聯(lián)立，借助判別式和韋達(dá)定理求解參數(shù)的范圍；(2)根據(jù)圖形的對稱性，明確四邊系A(chǔ)BCD的面積為，然后借助韋達(dá)定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達(dá)式，最后化簡通過構(gòu)造函數(shù)， 利那用求導(dǎo)的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進而求交點坐標(biāo).
試題解析：(1) 聯(lián)立曲線消去可得，
，根據(jù)條件可得，解得.
(4分)
(2) 設(shè)，，，，
則
.
(6分)
令，則，，                 (7分)
設(shè)，
則令，
可得當(dāng)時，的最大值為，從而的最大值為16.
此時，即，則.                               (9分)
聯(lián)立曲線的方程消去并整理得
，解得，，
所以點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
，
則直線的方程為，                (11分)
當(dāng)時，，由對稱性可知與的交點在軸上，
即對角線與交點坐標(biāo)為.          (12分)
考點：1.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力;2.直線與圓錐曲線的相關(guān)知識;3.圓錐曲線中極值的求取.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準(zhǔn)線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點的軌跡的方程；
（3）設(shè)直線（點不同于）與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓C的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標(biāo)原點，是實數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案