已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)斜率公式，有斜率乘積等于整理即得，注意；（Ⅱ）設直線的方程，與橢圓方程組成方程組，消去，由韋達定理求點的坐標，根據(jù)直線與以為直徑的圓的另一個交點為，得，從而得到直線的方程，確定恒過的定點.
試題解析：(Ⅰ)設,由得  ,其中,
整理得點的軌跡方程為.                   (4分)
（Ⅱ）設點，則直線的方程為，
解方程組，消去得，
設，則，，（8分）
從而，又，

直線與以為直徑的圓的另一個交點為，，
方程為,即,過定點,        (12分)
考點：橢圓方程，直線與橢圓的關系，定點問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.

（1）當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程；
（2）過點作直線交于點，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上；
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點的軌跡的方程；
（3）設直線（點不同于）與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

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