【題目】某大型歌手選秀活動(dòng),過(guò)程分為初賽、復(fù)賽和決賽.經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班,由組委會(huì)聘請(qǐng)兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個(gè)班進(jìn)行聲樂(lè)培訓(xùn).下圖是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖.賽制規(guī)定:參加復(fù)賽的40名選手中,獲得的支持票數(shù)不低于85票的可進(jìn)入決賽,其中票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”.

1)從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出2名,X表示其中擁有優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為進(jìn)入決賽與選擇的導(dǎo)師有關(guān)?

甲班

乙班

合計(jì)

進(jìn)入決賽

未進(jìn)入決賽

合計(jì)

下面的臨界值表僅供參考:

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

【答案】(1)分布列見(jiàn)解析,;(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為進(jìn)入決賽與選擇的導(dǎo)師有關(guān).

【解析】

1)由題中莖葉圖可知, X的可能取值為0,1,2,再求出對(duì)應(yīng)的概率,即得X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)由莖葉圖得列聯(lián)表,求出即得解.

1)由題中莖葉圖可知,進(jìn)入決賽的選手共13名,其中擁有優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)的選手共3.

根據(jù)題意,X的可能取值為0,1,2.

,,.

X的分布列如下:

X

0

1

2

P

.

2)由莖葉圖可得列聯(lián)表如下:

甲班

乙班

合計(jì)

進(jìn)入決賽

3

10

13

未進(jìn)入決賽

17

10

27

合計(jì)

20

20

40

,

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為進(jìn)入決賽與選擇的導(dǎo)師有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn);

4)設(shè),若數(shù)列是等比數(shù)列,則.

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