【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn),恰好又是雙曲線的右焦點(diǎn),雙曲線過點(diǎn),且其離心率為.
(1)求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線過點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn),以為直徑作圓,設(shè)圓與軸交于點(diǎn),,求的最大值.
【答案】(1)拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為,雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)
【解析】
(1)由雙曲線過點(diǎn),且其離心率為.可得,,,聯(lián)立解得:,,即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.可得,解得.可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為:.此時(shí),.的方程為:.可得.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為:,由題意可得:.聯(lián)立化為:.設(shè),,,.利用根與系數(shù)的關(guān)系可得.設(shè)的半徑為,.過點(diǎn)作,垂足為.在中,,可得范圍,及其范圍,即可得出結(jié)論.
(1)由雙曲線過點(diǎn),且其離心率為.
,,,
聯(lián)立解得:,.
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
由,可得,解得.
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為:.此時(shí),.
的方程為:.
可得,..
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為:,
由題意可得:.聯(lián)立,化為:.
設(shè),,,.則,.
,
.
設(shè)的半徑為,則.
過點(diǎn)作,垂足為.
在中,.
,則.
綜上可得:的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,菱形的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線,現(xiàn)將沿著對(duì)角線翻折至點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,且點(diǎn)E為線段的中點(diǎn),求與平面夾角的正弦值.
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【題目】白塔中學(xué)為了解校園愛國(guó)衛(wèi)生系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次衛(wèi)生意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的a,b,c的值;
(2)用分層抽樣的方法,從等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】有2名男生、3名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(2)全體站成一排,女生必須站在一起;
(3)全體站成一排,男生互不相鄰.
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【題目】已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),其中.
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(105,100),其中90分為及格線,120分為優(yōu)秀線,下列說法正確的是( )
附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,),則P()=0.6826,P()=0.9544,P()=0.9974.
A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為105
B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100
C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過0.99
D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等
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【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若不存在相異實(shí)數(shù)、,使得成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),總存在實(shí)數(shù)、,使得成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求AE和平面的所成角的正弦值.
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