【題目】設(shè),函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線與直線平行,求的值;

（Ⅱ）若對于定義域內(nèi)的任意,總存在使得,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，解得的值;（2）先根據(jù)任意存在性含義轉(zhuǎn)化不等式為對應(yīng)函數(shù)最值關(guān)系： 在定義域內(nèi)不存在最小值,再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，進(jìn)而確定單調(diào)性以及最小值取法，最后根據(jù)最小值情況確定的取值范圍.

試題解析：解:（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

,

則函數(shù)在處的切線斜率為,

依題意有,

解得.

（Ⅱ）對于定義域內(nèi)的任意,總存在使得,

即為在定義域內(nèi)不存在最小值,

①當(dāng)時(shí), ,無最小值,符合題意;

②當(dāng)時(shí), 的導(dǎo)函數(shù)為,

可得在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

即有在取得極大值,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

取即可,

當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減,

且, ,

故存在,使得,

同理當(dāng)時(shí),令使得,

則有當(dāng)時(shí), 成立;

③當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,

即有在處取得極小值,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以,

當(dāng)時(shí),不存在使得成立,

綜上可得, 的取值范圍是.

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年齡

不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：

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（2）數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，

（�。┣�；

（ⅱ）若存在正整數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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