【題目】已知 .

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）證明：當時， 恒成立.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）令 ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得時， ， 時， ，∴時， ，從而可得結(jié)論.

試題解析：（1）易得定義域為，

，解得或.

當時，∵，∴，

解得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，

i.若，即時， 時， ，

時， ， 時， ，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；

ii.若，即時， 時， 恒成立，

沒有單調(diào)遞減區(qū)間；

iii.若，即時， 時， ； 時， ，

時， ，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上： 時，單調(diào)遞減區(qū)間為； 時，單調(diào)遞減區(qū)間為；

時，無單調(diào)遞減區(qū)間； 時，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）令 ，

則

.

令， ，

時， ， 時， ，

∴時， ，即時， 恒成立.

解得或， 時， ， 時，

，∴時， ，得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個端點分別為B1，B2

（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線與直線平行,求的值;

（Ⅱ）若對于定義域內(nèi)的任意,總存在使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】牡丹江一中2019年將實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目．已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（　�。┓N．

A. 444B. 1776C. 1440D. 1560

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在［25,30),[55,60）的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調(diào)查．

（I）求年齡在［25,30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷，定價為5元/瓶．酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率．試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本85元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本65元．由于酸奶保質(zhì)期短，當天未賣出的只能作廢．該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為（45，55]時看作銷量為50瓶）．

（1）設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量X，批發(fā)一小箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量Y，求X和Y的分布列；

（2）從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？（必須作出一種合理的選擇）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足

？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小.

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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