【題目】已知橢圓與直線y=x-2相切,設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為M, 是橢圓的左右焦點(diǎn),且⊿M為等腰直角三角形。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l過(guò)點(diǎn)N(0,-)交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線MA、MB分別與橢圓的短軸為直徑的圓交于S,T兩點(diǎn),求證:O、S、T三點(diǎn)共線。
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:
(1)由為等腰直角三角形可得,再由直線和橢圓相切并根據(jù)判別式可得,于是可得橢圓的方程.(2)由題意要證O、S、T三點(diǎn)共線,只需證明ST為圓的直徑即可,根據(jù)題意只需證明,通過(guò)計(jì)算得到即可.
試題解析:
(1)解:∵為等腰直角三角形,
∴,
∴橢圓的方程為.
由消去x整理得 ,
∵橢圓與直線相切,
∴
解得.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即.
(2)證明:由題意得直線AB的斜率存在,設(shè)直線的方程為,
由消去y整理得,
∵直線AB與橢圓交于兩點(diǎn),
∴.
設(shè)點(diǎn),
則,
又,
∴,
.
∴,
∴,
又圓的直徑為橢圓的短軸,故圓心為原點(diǎn),
∴點(diǎn)三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是棱、、、的中點(diǎn).
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求異面直線與所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),設(shè)
(1)求的解析式;
(2)若不等式≥0在區(qū)間(1,e2]上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見(jiàn)部分如圖.
則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為______,分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持以人文本、德育為先,全面推進(jìn)素質(zhì)教育,讓學(xué)生接觸自然,了解社會(huì),拓寬視野,豐富知識(shí),提高社會(huì)實(shí)踐能力和綜合素質(zhì),減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān),培養(yǎng)學(xué)生興趣愛(ài)好,豐富學(xué)生的課余生活,使廣大學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中,提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,樹(shù)立學(xué)生社會(huì)責(zé)任感,因此學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間參加社會(huì)活動(dòng)實(shí)踐。寒假歸來(lái),某校高三(2)班班主任收集了所有學(xué)生參加社會(huì)活動(dòng)信息,整理出如圖所示的圖。
(1)求高三(2)班同學(xué)人均參加社會(huì)活動(dòng)的次數(shù);
(2)求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會(huì)活動(dòng)的概率;
(3)用分層抽樣的方法從班上參加活動(dòng)2次及以上
的同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從這5人中任選3人,其中僅有兩人參加2次活動(dòng)的概率。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).
(1)求證 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),恰好使二面角的平面角的余弦值為,求點(diǎn)到平面的距離;
(3)在(2)的條件下,試確定線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定其位置;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1,B2
(1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意,總存在使得,求的取值范圍.
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