【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
求出原函數(shù)的定義域,要使原函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)恒小于等于0,原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,只需分析分子的二次三項(xiàng)式恒大于等于0即可,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0,且對(duì)稱(chēng)軸在定義域范圍內(nèi),所以二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向上,只有其對(duì)應(yīng)二次方程的判別式小于等于0時(shí)導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0,由此解得b的取值范圍.
由x+2>0,得x>﹣2,所以函數(shù)f(x)x2+bln(x+2)的定義域?yàn)椋ī?,+∞),
再由f(x)x2+bln(x+2),得:
要使函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則f′(x)在(﹣1,+∞)上恒小于等于0,
因?yàn)?/span>x+2>0,
令g(x)=x2+2x﹣b,則g(x)在(﹣1,+∞)上恒大于等于0,
函數(shù)g(x)開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,
所以只有當(dāng)△=22+4×b≤0,即b≤﹣1時(shí),g(x)≥0恒成立.
所以,使函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是(﹣∞,﹣1].
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店聽(tīng)其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù), 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和.
(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百萬(wàn)元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)與之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使區(qū)平均每個(gè)店的年利潤(rùn)最大?
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下4個(gè)命題:
①若 ,則a﹣c>b﹣d; ②若a≠0,b≠0,則 ;③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等; ④過(guò)點(diǎn)(x0 , y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2 .
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是 . (把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)B(0,1).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)在以AB為直徑的圓上,延長(zhǎng)PB交橢圓E于點(diǎn)Q,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a<b<c<d
B.c<d<a<b
C.c<b<d<a
D.b<d<c<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】類(lèi)比三角形中的性質(zhì):(1)兩邊之和大于第三邊;(2)中位線長(zhǎng)等于底邊的一半;(3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn); 可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì):(1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積;(2)過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的;(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)。其中類(lèi)比推理結(jié)論正確的有 ( )
A. (1) B. (1)(2) C. (1)(2)(3) D. 都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程 =1表示的曲線為C,給出以下四個(gè)判斷:
①當(dāng)1<t<4時(shí),曲線C表示橢圓;
②當(dāng)t>4或t<1時(shí)曲線C表示雙曲線;
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則1<t< ;
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則t>4,
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(﹣1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于﹣ .
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角60°為的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M,N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).記∠AMN=θ.
(1)將AN,AM用含θ的關(guān)系式表示出來(lái);
(2)如何設(shè)計(jì)(即AN,AM為多長(zhǎng)時(shí)),使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最。垂S與村莊的距離AP最大)?
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