【題目】已知函數(shù) , ,
⑴ 若有零點,求 m 的取值范圍;
⑵ 確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實根.
【答案】(1) ;(2) ;
【解析】
(1) 在x>0時有根,再對 (2)記,證明h(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增,根據(jù)零點定理h(e)<0,解得,再證明在(e,+∞)上只有一個零點,在(0,e)上只有一個零點,綜上即可得解.
(1) 在x>0有根,當(dāng)時則或m≤-2e(舍),當(dāng)時,f(0)=e2,則f(0)≤0無解,則m≥2e.
(2)記,
則可以證明h(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增,證明如下:
任取,令, 由于, , 所以,所以函數(shù)在(0,e)上單調(diào)遞減;同理可證得在(e,+∞)上單調(diào)遞增,
所以h(e)為函數(shù)最小值,根據(jù)零點定理h(e)<0,解得,
以下說明必存在函數(shù)值大于零:
首先說明(e,+∞)上,當(dāng)m≥2e時, ,當(dāng)時, ;所以在(e,+∞)上只有一個零點。
再說明(0,e)上, ,所以取即中中較小值,當(dāng)即時, ;當(dāng)即時, ;所以在(0,e)上只有一個零點。
綜上, .
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【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個正整數(shù)解(其中e=2.71828… 為自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. (,] B. (,] C. [,) D. [,)
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【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計了一個隨機(jī)化裝置,這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球,10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題:
問題1:你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)?
問題2:你是否抽煙?
每個被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球就如實回答第一個問題,若摸到綠球,則不回答任何問題;若摸到白球,則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子,估計該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點,若,,且,則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C、D可能同時在線段AB上
D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
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【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為矩形,點E在線段PA上,平面BDE.
求證:;
若是等邊三角形,,平面平面ABCD,四棱錐的體積為,求點E到平面PCD的距離.
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【題目】某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名,女同學(xué)有15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.
(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;
(3)試驗結(jié)束后,第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
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【題目】已知一個口袋有個白球,個黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個取出,并依次放入編號為,,,的抽屜內(nèi).
(1)求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個抽屜中的球,求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?
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