【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，點E在線段PA上，平面BDE．

求證：；

若是等邊三角形，，平面平面ABCD，四棱錐的體積為，求點E到平面PCD的距離．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連結(jié)AC、BD，交于點M，連結(jié)ME則M是AC中點，由PC∥平面BDE，得PC∥ME，由此能證明AE=PE．

（2）以AD中點O為原點，OA為x軸，在平面ABCD中，過點O作AB的平行線為y軸，以O(shè)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出E到平面PCD的距離．

連結(jié)AC、BD，交于點M，連結(jié)ME，

底面ABCD為矩形，是AC中點，

平面BDE，，在中，ME為的中位線，

又M為中點，E為中點

．

是等邊三角形，，平面平面ABCD，

以AD中點O為原點，OA為x軸，在平面ABCD中，過點O作AB的平行線為y軸，

以OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，四棱錐的體積為，

，解得．

0，，0，，0，，0，，6，．

0，，6，，0，，

設(shè)平面PCD的法向量y，，

則，取，得0，，

到平面PCD的距離．

練習(xí)冊系列答案
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