【題目】某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

【答案】(1) 男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2) ；(3) 第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析

【解析】

（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解

（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學的有6種，利用古典概型概率公式計算即可

（3）計算出兩位同學的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解

（1）設有名男同學，則，∴，∴男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人

（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學的有6種，

∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

（3），

，

因，所以第二位同學的實驗更穩(wěn)定.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù) 可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（ ）

A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校學生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學生進行統(tǒng)計．得到如下樣本頻數(shù)分布表：

月消費金額（單位：元）

人數(shù)

30

6

9

10

3

2

記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為.

（1）從月消費金額不低于400元的學生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；

（2）請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“高消費”與“男女性別”有關，說明理由.

高消費

非高消費

合計

男生

女生

25

合計

60

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的學習情況，某學校在一次考試中隨機抽取了20名學生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：

(Ⅰ)圖中m的值；

(II)估計全年級本次考試的平均分；

(III)若從樣本中隨機抽取分數(shù)在[80，100]的學生兩名，求所抽取兩人至少有一人分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：①函數(shù)的值域是；

②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；

③當或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；

④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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