已知F1、F2分別為橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|數(shù)學(xué)公式|-|數(shù)學(xué)公式|=4，則數(shù)學(xué)公式•（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）=________

20
分析：先取Q的特殊位置假設(shè)Q在原點(diǎn)上，然后根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得到||+||=10，再結(jié)合||+||=10可分別求出||、||的值，然后用、表示出來，最后根據(jù)（-）=（||2-||2）將||、||的值代入可得答案．
解答：因?yàn)镼是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以可取原點(diǎn)這個(gè)特殊位置來解；
又P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，||+||=10，且||-||=4
∴||=7，||=3，
∴（-）=
=（+）（-）
=（||2-||2）
=20
故答案為：20
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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