Question

已知F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的

2

3

，則橢圓的離心率為

5

3

．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的

2

3

，建立方程，即可求得橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
當(dāng)x=c時(shí)，y=±

b2

a

∵橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的

2

3

，
∴

b2

a

=

2

3

b
∴b=

2

3

a
∴c=

a2-b2

=

5

3

a
∴e=

c

a

=

5

3

故答案為：

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．