已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　�。�
分析：點F1關于∠F1PF2的角平分線PH的對稱點M在直線PF2的延長線上，通過雙曲線的定義可知|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又OH是△F2F1M的中位線，故|OH|=a，由此可以判斷出點H的軌跡．
解答：解：點F1關于∠F1PF2的角平分線PH的對稱點M在直線PF2的延長線上，
故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a=2，
又OH是△F2F1M的中位線，
故|OH|=1，，
點M的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓，
則點H的軌跡方程為x2+y2=1．
故選C．
點評：本題主要考查軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題，解答關鍵是應用角分線的性質解決問題，注意雙曲線的定義的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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