已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 
分析：先取Q的特殊位置假設Q在原點上，然后根據(jù)橢圓的性質可得到|
PF1
|+|
PF2
|=10，再結合|
PF1
|+|
PF2
|=10可分別求出|
PF1
|、|
PF2
|的值，然后用
PF1
、
PF2
表示出
PQ
來，最后根據(jù)
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
1
2
（|
PF1
|2-|
PF2
|2）將|
PF1
|、|
PF2
|的值代入可得答案．
解答：解：因為Q是y軸上的一個動點，所以可取原點這個特殊位置來解；
又P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，|
PF1
|+|
PF2
|=10，且|
PF1
|-|
PF2
|=4
∴|
PF1
|=7，|
PF2
|=3，
∴
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
PO
• 
F2F1

=
1
2
（
PF1
+
PF2
）（
PF1
-
PF2
）
=
1
2
（|
PF1
|2-|
PF2
|2）
=20
故答案為：20
點評：本題主要考查橢圓的基本性質的應用．考查基礎知識的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　　）

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