【題目】如圖,某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成,交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備(視作點),為了固定該設(shè)備,計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外,再在兩側(cè)自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬,設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部,所使用的鋼管總長度為.
(1)①設(shè),將表示為關(guān)于的函數(shù);
②設(shè),將表示為關(guān)于的函數(shù);
(2)請選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,說明如何設(shè)計,所用的鋼管材料最?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標系中,已知點,直線:,曲線:.與軸交于點、與交于點.、分別是曲線與線段上的動點.
(1)用表示點到點距離;
(2)設(shè),,線段的中點在直線,求的面積;
(3)設(shè),是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點在上?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實數(shù)a,使得對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;
(3)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知質(zhì)點P繞點M逆時針做勻速圓周運動(如圖1),質(zhì)點P相對于水平直線l的位置用y(米)表示,質(zhì)點在l上方時,y為正,反之,y為負,是質(zhì)點與直線l的距離,位置y與時間t(秒)之間的關(guān)系為(其中,,)其圖象如圖2所示.
(1)寫出質(zhì)點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間;
(2)求的解析式,并指出質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻.
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【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點站共有六站,將這六站分別記為.有一天,張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽,這些旅客中有些是湖北人,其他的是湖南人,認識所有同車廂旅客的張兵觀測到:除了終點站,在每一站,當(dāng)火車到達時,這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同,且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂.張兵又進一步觀測到:當(dāng)火車離開站時,車廂內(nèi)有 12名旅客;當(dāng)火車離開站時,還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi);當(dāng)他準備在站下車時,還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人,有多少湖南人?且在旅途中這些數(shù)目如何變化?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(其中).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的零點個數(shù).
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