【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下列四個命題：

①若是奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；

②若對，有，則的圖象關于直線對稱；

③若對，有，則的圖象關于點對稱；

④函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱.

其中正確命題的序號為__________．（把你認為正確命題的序號都填上）

【答案】①③

【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，結合函數(shù)圖象的平移變換判斷①；根據(jù)函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，的圖象對稱性不確定，判斷②；根據(jù)任意點關于的對稱點仍在數(shù)圖象上判斷③；根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱判斷④.

①是奇函數(shù)，的圖象關于原點成中心對稱，而的圖象是將的圖象向右平移一個單位，的圖象關于點對稱，故①正確；

②對，有，可得函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，的圖象對稱性不確定，即②錯誤；

③若對，有，可得函數(shù)圖象上任意點關于的對稱點仍在數(shù)圖象上,所以的圖象關于點對稱，③正確；

④函數(shù)是由的圖象向左平移一個單位得到；函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移一個單位得，而與的圖象關于軸對稱，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱，④錯誤.

所以正確命題的序號為①③，故答案為①③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）若，求曲線在處的切線方程.

（2）對任意，總存在，使得（其中為的導數(shù)）成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，點的坐標為.

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）過點任作一條直線與圓交于不同兩點，，且圓交軸正半軸于點，求證：直線與的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”，這個消息在網(wǎng)上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網(wǎng)站為了解居民對“開放小區(qū)”認同與否，從歲的人群中隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區(qū)”認同情況進行統(tǒng)計得到下表：

（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求的值；

（Ⅱ）如果從兩個年齡段中的“認同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調(diào)查，求這2人的年齡都在內(nèi)的概率 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，且公差和公比都是2，若對滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.

(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式

(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。

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