【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知.，由，可求得橢圓方程。（2）分和討論，當(dāng)時，因為兩直線互相垂直，所以直線的方程為， 即點到直線的距離， 即點到直線的距離，用點到直線的距離公式計算，結(jié)合韋達(dá)定理，把長度表示為k的形式，所以表示為k的函數(shù)，即可求范圍。

試題解析：（1）由已知，有.

又，∴.

∵，∴.

∴橢圓的方程為.

（2）①當(dāng)時，點即為坐標(biāo)原點，點即為點，則， .

∴.

②當(dāng)時，直線的方程為.

則直線的方程為，即.

設(shè)， .

聯(lián)立方程，消去，得 .

此時.

∴， .∴.

∵即點到直線的距離，

∴ .

又即點到直線的距離，∴.

∴.

令，則.

∴ .

即時，有.

綜上，可知的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設(shè)正方形的邊長為2， 的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目．

（I）求的均值；

（II）求用以上方法估計的面積時， 的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率．

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，命題，；命題.

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為真命題，求的取值范圍；

(3)若“”為假命題，“”為假命題，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】日前，揚州下達(dá)了2018年城市建設(shè)和環(huán)境提升重點工程項目計劃，其中將對一塊以O為圓心，R（R為常數(shù)，單位：米）為半徑的半圓形荒地進(jìn)行治理改造，如圖所示，△OBD區(qū)域用于兒童樂園出租，弓形BCD區(qū)域（陰影部分）種植草坪，其余區(qū)域用于種植觀賞植物．已知種植草坪和觀賞植物的成本分別是每平方米5元和55元，兒童樂園出租的利潤是每平方米95元．

（1）設(shè)∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCD的面積S弓=f（θ）；

（2）如果市規(guī)劃局邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計∠BOD的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”，這個消息在網(wǎng)上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網(wǎng)站為了解居民對“開放小區(qū)”認(rèn)同與否，從歲的人群中隨機抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區(qū)”認(rèn)同情況進(jìn)行統(tǒng)計得到下表：

（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求的值；

（Ⅱ）如果從兩個年齡段中的“認(rèn)同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查，求這2人的年齡都在內(nèi)的概率 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下列四個命題：

①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；

②若對，有，則的圖象關(guān)于直線對稱；

③若對，有，則的圖象關(guān)于點對稱；

④函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

其中正確命題的序號為__________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （且)是定義域為R的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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