【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，點的坐標為.

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）過點任作一條直線與圓交于不同兩點，，且圓交軸正半軸于點，求證：直線與的斜率之和為定值.

【答案】（1）或（2）詳見解析

【解析】

（1）當直線的斜率不存在時，直線滿足題意，當直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值。

（1）當直線的斜率不存在時，顯然直線與圓相切

當直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，

圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，切線方程為：，

綜上，過點且與圓相切的直線的方程是或

（2）圓：與軸正半軸的交點為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，代入圓：，

整理得：.

設(shè)，，且

∴，

∴直線與的斜率之和為

為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；

(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點和直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上.

（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點作圓的切線.

（1）求圓的方程；（2）求切線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】日前，揚州下達了2018年城市建設(shè)和環(huán)境提升重點工程項目計劃，其中將對一塊以O為圓心，R（R為常數(shù)，單位：米）為半徑的半圓形荒地進行治理改造，如圖所示，△OBD區(qū)域用于兒童樂園出租，弓形BCD區(qū)域（陰影部分）種植草坪，其余區(qū)域用于種植觀賞植物．已知種植草坪和觀賞植物的成本分別是每平方米5元和55元，兒童樂園出租的利潤是每平方米95元．

（1）設(shè)∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCD的面積S弓=f（θ）；

（2）如果市規(guī)劃局邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計∠BOD的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)顯示，某公司2018年上半年五個月的收入情況如下表所示：

月份

2

3

4

5

6

月收入（萬元）

1.4

2.56

5.31

11

21.3

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在建立該公司2018年月收入（萬元）與月份的函數(shù)模型時，給出兩個函數(shù)模型與供選擇.

（1）你認為哪個函數(shù)模型較好，并簡單說明理由；

（2）試用你認為較好的函數(shù)模型，分析大約從第幾個月份開始，該公司的月收入會超過100萬元？（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下列四個命題：

①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；

②若對，有，則的圖象關(guān)于直線對稱；

③若對，有，則的圖象關(guān)于點對稱；

④函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

其中正確命題的序號為__________．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：和圓：.

（1）求證：直線恒過一定點；

（2）試求當為何值時，直線被圓所截得的弦長最短；

（3）在（2）的前提下，直線是過點，且與直線平行的直線，求圓心在直線上，且與圓相外切的動圓中半徑最小圓的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當成立時，總可推出

成立，那么下列命題總成立的是( )

A. 若成立，則成立；

B. 若成立，則成立；

C. 若成立，則當時，均有成立；

D. 若成立，則當時，均有成立.

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