【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.

)如果函數(shù)上單調(diào)遞減,求的取值范圍.

)當(dāng)時,討論函數(shù)零點的個數(shù).

【答案】.(.(見解析

【解析】試題分析: 求出當(dāng)時的的解析式,求出導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點,即可求得切線方程為;

上單調(diào)遞減,等價于上恒成立,變形得到恒成立,運用基本不等式求得右邊的最小值,即可得到的取值范圍;

求出,求得單調(diào)區(qū)間和最小值,討論最小值的符號,對討論,當(dāng)當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷零點的個數(shù)

解析:()當(dāng)時, ,

,

在點處的切線方程為: ,即

)函數(shù)上單調(diào)遞減,

等價于上恒成立,

恒成立,

,當(dāng)且僅當(dāng),

時,等號成立.

,即的取值范圍是

,

,得,

當(dāng)時, , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時, , 單調(diào)遞增,

當(dāng)時, , 在定義域內(nèi)無零點;

當(dāng)時, ,則在定義域內(nèi)有唯一的零點;

當(dāng)時, ,

,

所以在增區(qū)間內(nèi)有唯一零點;

,

設(shè),則,

,

上單調(diào)遞增,

,即,

在減區(qū)間內(nèi)有唯一的零點,

時, 在定義域內(nèi)有兩個兩點,

綜上所述:當(dāng)時, 在定義域內(nèi)無零點;

當(dāng)時, 在定義域內(nèi)有唯一的兩點;

當(dāng)時, 在定義域內(nèi)有兩個零點.

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潛伏期(單位:天)

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

1)估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);

2)以各組的區(qū)間中點值為代表,計算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);

3)從樣本潛伏超過10天的患者中隨機(jī)抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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(3)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個零點,求實數(shù)的取值范圍

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2)求的最小值;

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1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)求表達(dá)式;

3)把函數(shù)的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.

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