【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線上異于的兩點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】(1)y2=4x; (2)直線AB過(guò)x軸上一定點(diǎn)(8,0).

【解析】

(I)利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),求出,然后求拋物線的方程;(Ⅱ)通過(guò)直線的斜率是否存在,設(shè)出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及斜率乘積關(guān)系,轉(zhuǎn)化求解即可.

(Ⅰ)因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,所以.

所以拋物線的方程為.

(Ⅱ)證明:①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè),

因?yàn)橹本,的斜率之積為,所以,化簡(jiǎn)得.

所以,,此時(shí)直線的方程為.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,,,

聯(lián)立得化簡(jiǎn)得.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,

因?yàn)橹本的斜率之積為,

所以,

.即

解得(舍去)或.

所以,即,所以

.

綜上所述,直線過(guò)軸上一定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若不等式上恒成立,求a的取值范圍;

2)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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【題目】某同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)5個(gè)家庭的年可支配收入x(單位:萬(wàn)元)與年家庭消費(fèi)y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),制作了對(duì)照表:

x/萬(wàn)元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬(wàn)元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為,得到下列結(jié)論,其中正確的是(

A.若某戶年可支配收入為4萬(wàn)元時(shí),則年家庭消費(fèi)約為2.3萬(wàn)元

B.若某戶年可支配收入為4萬(wàn)元時(shí),則年家庭消費(fèi)約為2.1萬(wàn)元

C.若年可支配收入每增加1萬(wàn)元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.5萬(wàn)元

D.若年可支配收入每增加1萬(wàn)元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.1萬(wàn)元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

)如果函數(shù)上單調(diào)遞減,求的取值范圍.

)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列四個(gè)命題中,錯(cuò)誤的有(

A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是

C.若一條直線的斜率為,則此直線的傾斜角為

D.若一條直線的傾斜角為,則此直線的斜率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu);在之間空氣質(zhì)量為良;在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本,將日均值統(tǒng)計(jì)如下

日均值(

天數(shù)

4

6

5

3

2

(1)在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取兩天日均值數(shù)據(jù),求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率;

(2)將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(直接作圖):

(3)該市規(guī)定:全年日均值的平均數(shù)不高于,則認(rèn)定該市當(dāng)年的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo).現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來(lái)估計(jì)2018年的空氣質(zhì)量情況,試預(yù)測(cè)該市2018年的空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo).

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【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,,,后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:

1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

2)估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)

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(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù);

(Ⅱ)字在選取的樣本中,從成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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