【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】

試題(1)求證:平面,這是證明線面平行問題,證明線面平行,即證線線平行,可利用三角形的中位線,或平行四邊形的對邊平行,本題注意到的中點,點是棱的中點,因此由三角形的中位線可得,,從而可得平面;(2)求三棱錐的體積,由已知,由題意,可得,從而得平面,即平面,因此把求三棱錐的體積,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積,因為高,求出的面積即可求出三棱錐的體積.

試題解析:(1)證明:因為點是菱形的對角線的交點,

所以的中點.又點是棱的中點,

所以的中位線,. 2

因為平面,平面, 4

所以平面. 6

(2)三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 7

由題意,,

因為,所以. 8

又因為菱形,所以. 9

因為,所以平面,即平面10

所以為三棱錐的高. 11

的面積為 , 13

所求體積等于 . 14

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …….

1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

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潛伏期(單位:天)

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

1)估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);

2)以各組的區(qū)間中點值為代表,計算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);

3)從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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【題目】已知實數(shù)對滿足.

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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量

100

94

93

90

85

78

預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為( )

(附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為.參考數(shù)值:,

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6 D. 9.7元

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