【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上減函數(shù);
(2) 若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)若一個(gè)函數(shù)定義域且的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)x<0時(shí),其中正確的是____________________
【答案】
【解析】
由單調(diào)性的定義,即可判斷(1);由偶函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在[0,+∞)上遞增,f(x)>0即為f(|x|)>f(2),即有|x|>2,計(jì)算即可判斷(2);由奇偶性的定義,即可判斷(3);(4)根據(jù)x>0時(shí)的解析式,可設(shè)x<0,將-x>0代入已知的表達(dá)式,再由函數(shù)奇偶性得到x<0時(shí)的解析式即可.
對(duì)于(1),若對(duì)于任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有,即當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)>f(x2),則f(x)為R上的減函數(shù),則(1)對(duì);
對(duì)于(2),若f(x)為R上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0)內(nèi)是減函數(shù),則f(x)在(0,+∞)上遞增,f(2)=f(﹣2)=0,則f(x)>0即為f(|x|)>f(2),即有|x|>2,解得x>2或x<﹣2,則(2)錯(cuò);
對(duì)于(3),若f(x)為R上的奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),f(﹣x)f(|﹣x|)=﹣f(x)f(|x|),即有y=f(x)f(|x|)是奇函數(shù),則③正確;
對(duì)于(4),當(dāng)時(shí),,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則=-f(x),故,
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),分別過A、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A′、B′兩點(diǎn),以線段A′B′為直徑的圓C過點(diǎn)(﹣2,3),則圓C的方程為( )
A.(x+1)2+(y﹣2)2=2
B.(x+1)2+(y﹣1)2=5
C.(x+1)2+(y+1)2=17
D.(x+1)2+(y+2)2=26
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【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知橢圓+=1的焦點(diǎn)分別是、, 是橢圓上一點(diǎn),若連結(jié)、、三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形,則點(diǎn)到軸的距離是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,PA、PC切⊙O于A、C,PBD為⊙O的割線.
(1)求證:ADBC=ABDC;
(2)已知PB=2,PA=3,求△ABC與△ACD的面積之比.
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【題目】以雙曲線 (a>0,b>0)上一點(diǎn)M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F,且與y軸交于P、Q兩點(diǎn).若△MPQ為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的范圍是( )
A.
B.( , )
C.
D.
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【題目】已知f(α)=
(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α-)=,求f(α);
(3)若α=-1860°,求f(α).
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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),對(duì)于,都有,當(dāng)時(shí),,若在[-1,5]上有五個(gè)根,則此五個(gè)根的和是( )
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間.
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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