Question

【題目】過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作準線的垂線，垂足分別為A′、B′兩點，以線段A′B′為直徑的圓C過點（﹣2，3），則圓C的方程為（ ）
A.（x+1）2+（y﹣2）2=2
B.（x+1）2+（y﹣1）2=5
C.（x+1）2+（y+1）2=17
D.（x+1）2+（y+2）2=26

Answer 1

【答案】B
【解析】解：拋物線的準線方程為x=﹣1，焦點F（1，0）．
設AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程組 ，得y2﹣ y﹣4=0．
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則y1+y2= ，y1y2=﹣4．
∴|y1﹣y2|= =4 ．
∴以A′B′為直徑圓的圓C的圓心為（﹣1， ），半徑為2 ．
圓C的方程為（x+1）2+（y﹣ ）2=4（ +1）．
把（﹣2，3）代入圓的方程得1+（3﹣ ）2=4（ +1）．解得k=2．
∴圓C的方程為：（x+1）2+（y﹣1）2=5．
故選：B．