【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中

（1）BM與ED平行 （2）CN與BE是異面直線

（3）CN與BM成60° （4）DM與BN垂直

以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）

【答案】C

【解析】

先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點的位置，再在正方體中證明線線位置關(guān)系以及求異面直線所成的角即可.

由已知正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖，如圖所示：

由正方體的幾何特征得：

（1）BM與ED是相對兩個平行平面的兩條異面的對角線，∴（1）不正確；

（2）CN與BE是相對兩個平行平面的兩條平行的對角線，∴（2）不正確；

（3）由②知CN//BE，∠EBM即為CN與BM所成角，又三角形EBM為等邊三角形，所以∠EBM =60°，∴（3）正確；

（4）因為DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，（4）正確；

綜上，正確的命題是（3）（4）；

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2012年中華人民共和國環(huán)境保護部批準《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》為國家環(huán)境質(zhì)量標準，該標準增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區(qū)加大了對空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標小于或等于115為通過，并引進項目投資．大于115為未通過，并進行治理．現(xiàn)統(tǒng)計如下．

空氣質(zhì)量指數(shù)

（0，35]

[35，75]

（75，115]

（115，150]

（150，250]

＞250

空氣質(zhì)量類別

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲區(qū)天數(shù)

13

20

42

20

3

2

乙區(qū)天數(shù)

8

32

40

16

2

2


（1）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；
（2）對于甲區(qū)，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費10（百萬元）．．在（1）的前提下，記X為通過監(jiān)測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M．

判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M，說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實數(shù)a的取值范圍；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，若輸出i的值為63，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）

A.S＞27
B.S≤27
C.S≥26
D.S＜26

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正數(shù) ， 滿足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) ， 滿足,則，

故答案為：A.

點睛：這個題目考查的是含有兩個變量的表達式的最值的求法，解決這類問題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應(yīng)用，這個題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個數(shù)；其三可以應(yīng)用線線性規(guī)劃的知識來解決，而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，.

（1）證明：面面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作準線的垂線，垂足分別為A′、B′兩點，以線段A′B′為直徑的圓C過點（﹣2，3），則圓C的方程為（ ）
A.（x+1）2+（y﹣2）2=2
B.（x+1）2+（y﹣1）2=5
C.（x+1）2+（y+1）2=17
D.（x+1）2+（y+2）2=26

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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