【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，也可根據(jù)條件面面垂直，利用面面垂直性質(zhì)定理，將其轉(zhuǎn)化為線面垂直，先根據(jù)平幾知識，算出，再結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理，證明線面垂直（2）研究二面角，一般利用空間向量，即先根據(jù)題意確定恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積，求兩法向量夾角余弦值，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系得結(jié)論

試題解析：解：（1）證明：在梯形中，

∵，

，∴

∴，

∴，∴

∵平面平面，平面平面，

平面，∴平面

由（1）可建立分別以直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則，

∴

設(shè)為平面的一個法向量，

由，

聯(lián)立得，

聯(lián)，則

∵是平面的一個法向量，

∴．．10分

∵，∴當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值．

∴．．1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最省？

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【題目】已知直線被圓所截得的弦長為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點(diǎn)，當(dāng)直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn)，已知，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0．

(1)求的坐標(biāo)；

(2)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程；在直線上是否存在點(diǎn)，過點(diǎn)的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為整數(shù)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

動點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說法中：

（1）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)時，的內(nèi)切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設(shè)，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．

（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；

（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案